ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ

Напряжение, ток и сопротивление

1.02. Взаимосвязь напряжения и тока: резисторы

Тема эта очень обширна и интересна. В ней заключена суть электроники. Если попытаться изложить её в двух словах, то она посвящена тому, как можно сделать элемент, имеющий ту или иную характеристику, выраженную определённой зависимостью между током и напряжением, и как его использовать в схеме. Примерами таких элементов служат резисторы (ток прямо пропорционален напряжению), конденсаторы (ток пропорционален скорости изменения напряжения)! диоды (ток протекает только в одном направлении), термисторы (сопротивление зависит от температуры), тензорезисторы (сопротивление зависит от деформации) и т, д. Постепенно мы познакомимся с некоторыми экзотическими представителями этой плеяды; а сейчас рассмотрим самый нехитрый и наиболее распространённый элемент - резистор (рис. 1.2).

Рис. 1.2

ПРИСТАВКИ ДЛЯ ОБРАЗОВАНИЯ КРАТНЫХ И ДОЛЬНЫХ ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЯ

Следующие приставки приняты для образования кратных и дольных единиц измерения в научной и инженерной практике:

Множитель	Приставка	Обозначение
1012	тера	Т
109	гига	Г
106	мега	М
103	кило	К
10-3	мили	м
10-6	микро	мк
10-9	нано	н
10-12	пико	пк
10-15	фемто	ф

При сокращённом обозначении дольных единиц измерения соответствующая приставка и условное обозначение единицы пишутся слитно. Обратите внимание на использование прописных и строчных букв, особенно м и М в приставках и обозначениях единиц: 1 мВт - это 1 милливатт, или тысячная доля ватта; 1 МГц - это 1 миллион герц. Полные наименования единиц измерения всегда пишутся со строчной буквы, даже если они образованы от имен собственных. Полное наименование единицы измерения с приставкой также всегда пишется со строчной буквы. Прописные буквы используются для условных сокращений единиц измерения. Например: герц и килогерц, но Гц и кГц; ватт, милливатт н мегаватт, но Вт, мВт, и МВт.

Сопротивление и резисторы. Интересно, что ток, протекающий через металлический проводник (или другой материал, обладающий некоторой проводимостью), пропорционален напряжению, приложенному к проводнику. (Что касается провода, который используется в качестве проводников в схемах, то его обычно берут достаточно большого сечения, чтобы можно было пренебречь падениями напряжения, о которых мы говорили выше.) Это ни в коем случае не обязательно для всех случаев жизни. Например, ток, протекающий через неоновую лампу, представляет собой нелинейную функцию от приложенного напряжения (он сохраняет нулевое значение до критического значения напряжения, а в критической точке резко возрастает). То же самое можно сказать и о целой группе других элементов - диодах, транзисторах, лампах и др. Если вас интересует, почему металлические проводники ведут себя именно так, советуем прочитать курс физики Berkeley Phisics Course, том И, разд. 4.03 - 4.07 (см. библиографию). Резисторы изготавливают из проводящего материала (графита, тонкой металлической или графитовой плёнки или провода, обладающего невысокой проводимостью). К каждому концу резистора прикреплён провод. Резистор характеризуется величиной сопротивления
R = U/I;
сопротивление R измеряется в омах, если напряжение U выражено в вольтах, а ток I в амперах. Это соотношение носит название «закон Ома». Резисторы наиболее распространённого типа - углеродистые композиционные - имеют сопротивление от 1 ома (1 Ом) до 22 мегаом (22 МОм). Резисторы характеризуются также мощностью, которую они рассеивают в пространство (наиболее распространены резисторы с мощностью рассеяния ¹/₄ или ¹/₂ Вт), и такими параметрами, как допуск (точность), температурный коэффициент, уровень шума, коэффициент напряжения (показывающий, в какой степени сопротивление зависит от приложенного напряжения), стабильность во времени, индуктивность и пр. Более подробную информацию о резисторах содержит раздел «Резисторы», а также приложения Б и Г в конце второго тома.

Грубо говоря, резисторы используются для преобразования напряжения в ток и наоборот. Этот вывод может показаться банальным, но скоро вы поймёте, что имеется в виду.

Последовательное и параллельное соединение резисторов. Из определения сопротивления следует несколько выводов)

1. Сопротивление двух последовательно соединённых резисторов равно: R = R₁ + R₂ (рис. 1.3).

рис. 1.3

При последовательном соединении резисторов всегда получаем большее сопротивление, чем сопротивление отдельного резистора.

2. Сопротивление двух параллельно соединённых резисторов (рис. 1.4) равно: R = R₁R₂/R₁ + R₂) или R = 1/(1/R₁ + 1/R₂).

рис. 1.4

При параллельном соединении резисторов всегда получаем меньшее сопротивление, чем сопротивление отдельных резисторов. Сопротивление измеряется в омах (Ом). На практике, когда речь идёт о резисторах с сопротивлением более 1000 Ом (1 кОм), иногда оставляют только приставку, опуская в обозначении «Ом», т. е. резистор с сопротивлением 10 кОм иногда обозначают как 10 к, а резистор с сопротивлением 1 МОм - как 1 М. На схемах иногда опускают и обозначение «Ом», оставляя только число. Может быть, все это кажется вам не очень интересным? Немного терпения, и мы перейдем к интересным практическим примерам,

РЕЗИСТОРЫ

Резисторы поистине вездесущи. Типы резисторов почти столь же многочисленны, как и схемы, в которых они применяются. Резисторы используются в усилителях, в качестве нагрузки для активных устройств, в схемах смещения и в качестве элементов обратной связи. Вместе с конденсаторами они используются для задания постоянной времени и работают как фильтры. Они служат для установки величин рабочих токов и уровней сигналов. В схемах питания резисторы используются для уменьшения напряжений за счёт рассеяния мощности, для измерения токов и для разряда конденсаторов после снятия питания. В прецизионных схемах они помогают устанавливать нужные токи, обеспечивать точные коэффициенты пропорциональности для напряжения, устанавливать точные коэффициенты усиления. В логических схемах резисторы выступают в качестве оконечных элементов линий и шин, «повышающих» и «понижающих» элементов. В высоковольтных схемах резисторы служат для измерения напряжений, для выравнивания токов утечки через диоды или конденсаторы, соединённые последовательно. На радиочастотах они используются даже в качестве индуктивностей.

Промышленность выпускает резисторы с сопротивлением от 0,01 Ом до 10¹² Ом и мощностью от ¹/₈ до 250 Вт с допуском от 0,005 до 20%. Резисторы изготавливают из графитовых смесей, металлических пленок, проводов, накрученных на каркас, или на основе полупроводниковых элементов, подобных полевым транзисторам. Наиболее распространены углеродистые композиционные резисторы, имеющие мощность ¹/₄ или ¹/₂ Вт. Существует стандартный диапазон значений сопротивлений - от 1 Ом до 100 МОм, причем для резисторов с допуском на сопротивление, равным 5%, выпускается в два раза больше значений сопротивлений, чем для резисторов с допуском 10%. Мы рекомендуем использовать резисторы фирмы Allen Brodley типа AВ (¹/₄ Вт, 5 %), так как они имеют понятную маркировку, стабильные характеристики и надежное соединение с проводниками выводов.

Резисторы настолько просты в обращении, что очень часто их принимают как нечто само собой разумеющееся. Между тем они не идеальны, и стоит обратить внимание на некоторые их недостатки. Возьмем, например, получившие широкое распространение резисторы композиционного типа с допуском 5%. Они хороши почти для любых схем с некритичными параметрами, но невысокая стабильность этих резисторов не позволяет использовать их в прецизионных схемах. Следует помнить об ограничениях, свойственных этим элементам, чтобы в один прекрасный день не оказаться разочарованным. Основной недостаток состоит в изменении сопротивления во времени под действием температуры, напряжения, влажности. Другие недостатки связаны с индуктивными свойствами (они существенно сказываются на высоких частотах), с наличием термальных точек в мощных схемах или шумов в усилителях с низким уровнем шума. Ниже приводятся параметры резисторов в самых жестких условиях эксплуатации; обычно условия бывают лучше, по правильнее рассчитывать на худшее.

Характеристики резисторов фирмы Allen Bradley, серия АН, тип СВ

Стандартный допуск в номинальных условиях составляет 5%. Максимальная мощность при температуре окружающей среды 70°С составляет 0,25 Вт, при этом внутренняя температура повышается до 150°С. Максимальное приложенное напряжение составляет (0,25R)^1/2 или 250 В (меньшее из двух значений). Однократное превышеипе напряжения до 400 В в течение 5 с вызывает необратимое изменение сопротивления на 2%.

Изменение сорротивления %	(R = 1 Ком)	(R = 10 Мом)	Необратимое?
Пайка (350°С на расстоянии 3 мм)	±2	±2	Да
Циклическая нагрузка (50 циклов ВКЛ/ВЫКЛ за 1000 ч)	+4-6	+4-6	»
Видрация (20g) и удар (100g)	±2	±2	»
Влажность (95%-ная отн. влажность при 40°C)	+6	+10	Нет
Коэффициент напряжения (изменение, = 10 В)	-0.15	-0.3	»
Температура (от 25 до -15°С)	+2.5	+4.5	»
Температура (от 25 до 85°С)	+3.3	+5.9	»

В схемах, где требуется высокая точность или стабильность, следует использовать резисторы из металлической пленки с допуском 1%. Они обеспечивают стабильность не хуже 0,1% в нормальных условиях и ие хуже 1% в самых жестких условиях. Прецизионные проволочные резисторы способны удовлетворить наиболее высоким требованиям.

Если ожидается, что мощность, рассеиваемая в схеме, будет составлять более 0,1 Вт, то следует выбрать резистор с большим значением рассеиваемой мощности. Композиционные углеродистые резисторы характеризуются мощностью до 2 Вт, а мощные проволочные резисторы - более высокими значениями. Для мощных схем наилучшие характеристики обеспечивает резистор с отводом тепла. Резисторы этого типа выпускаются с допуском 1 % и могут надежно работать при собственной температуре до 250°С в течение длительного периода времени.

Упражнение 1.1. Возьмем два резистора сопротивлением 5 и 10 кОм. Чему равно сопротивление при (а) последовательном и (б) параллельном их соединении?

Упражнение 1.2. Какую мощность будет рассеивать в пространство резистор с сопротивлением 1 Ом, подключенный к батарее автомобиля с напряжением 1В?

Упражнение 1.3. Докажите справедливость формул для сопротивления последовательного и параллельного соединения резисторов

Упражнение 1.4. Покажите, что сопротивление нескольких параллельно соединенных резисторов определяется следующим образом:

R = 1/1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + ...

Секрет резисторов, соединенных параллельно: начинающие часто приступают к сложным алгебраическим выкладкам или углубляются в законы электроники, а здесь как раз лучше всего воспользоваться интуитивным правилом. Приступим теперь к освоению интуитивных правил и развитию интуиции.

Правило 1. Сопротивление двух резисторов, один из которых обладает большим сопротивлением, а другой малым, соединенных между собой последовательно (параллельно), приблизительно равно большему (меньшему) из двух сопротивлений.

Правило 2. Допустим, вы хотите узнать, чему равно сопротивление двух параллельно соединенных резисторов, обладающих сопротивлением 5 и 10 кОм. Если вообразить, что резистор сопротивлением 5 кОм представляет собой параллельное соединение двух резисторов сопротивлением 10 кОм, то схема будет представлена параллельным соединением трех резисторов с сопротивлением 10 кОм. Так как сопротивление одинаковых параллельно соединенных резисторов равно 1/n-й части сопротивления одного из них, то ответ в нашей задаче будет 10 кОм/3 или 3,33 кОм. Это правило полезно усвоить, так как с его помощью можно быстро проанализировать схему «в уме». Мы хотим, чтобы вы научились решать стоящие перед вами задачи, имея под рукой минимум - оборотную сторону почтового конверта и ручку. Тогда блестящие идеи, возникшие у вас в любой момент, не будут встречать препятствий на пути своего развития.

И еще несколько принципов нашей доморощенной философии: среди начинающих наблюдается тенденция вычислять значения сопротивлений резисторов и характеристики других компонентов схем с большой точностью, доступность же карманных калькуляторов в наше время помогает развитию этой тенденции. Поддаваться ей не следует по двум причинам: во-первых, компоненты сами по себе имеют определенную конечную точность (наиболее распространенные резисторы - ±5%; характеристики транзисторов, например, часто задаются одним-двумя коэффициентами); во-вторых, одним из признаков хорошей схемы является ее нечувствительность к точности величин компонентов (бывают, конечно, и исключения). И еще: вы скорее придете к интуитивному пониманию схем, если разовьете в себе способность быстро прикидывать «в уме», а не будете увлекаться вычислениями с ненужной точностью на красивых калькуляторах.

Некоторые считают, что, для того чтобы скорее научиться оценивать величину сопротивления, полезно вводить понятие проводимость, G = I/R. Ток, протекающий через элемент с проводимостью G, к которому приложено напряжение U, определяется как
I = GU, (это закон Ома). Чем меньше сопротивление проводника, тем больше его проводимость и тем больше ток, протекающий под воздействием напряжения, приложенного между концами проводника.

С этой точки зрения формула для определения сопротивления параллельно соединенных проводников вполне очевидна; если несколько резисторов или проводящих участков подключены к одному и тому же напрялсению, то полный ток равен сумме токов, протекающих в отдельных ветвях. В связи с этим проводимость соединения равна сумме отдельных проводимостей составных элементов: G = G₁ + G₂ + G₃ + ..., a это выражение эквивалентно выражению для параллельно соединенных резисторов, приведенному выше.

Инженеры неравнодушны к обратным величинам, и в качестве единицы измерения проводимости они установили 1 сименс (1 См = 1/1 Ом), который иногда называют «мо» («ом» наоборот). Хотя понятие проводимости и помогает развить интуицию в отношении сопротивлений резисторов, широкого применения оно не находит, и большинство предпочитает иметь дело с величинами сопротивлений, а не проводимости.

Мощность и резисторы. Мощность, рассеиваемая резистором или любым другим элементом, определяется как Р = UI. Пользуясь законом Ома, эту формулу можно записать в другом видез P = I²R или Р = U²/R.

Упражнение 1.5. Возьмем схему, работающую от батареи с напряжением 15 В. Докажите, что независимо от того, как будет включен в схему резистор, обладающий сопротивлением более 1 кОм. мощность на нем не превысит 1/4 Вт.

Упражнение 1.6. Дополнительное упражнение: для Нью-Йорка требуется 10¹⁰ Вт электрической энергии при напряжении 110 В (цифры вполне правдоподобны: 10 млн. жителей, каждый потребляет в среднем 1 кВт электроэнергии). Высоковольтный кабель может иметь диаметр 25,4 мм. Давайте подсчитаем, что произойдет, если в качестве кабеля взять провод из чистой меди диаметром 0,305 м. Сопротивление такого провода составляет 0,05 мкОм (5 - 10^-8Ом) в расчете на 0,305 м. Определите: а) потери мощности в расчете на 0,305 м, исходя из того, что потери оцениваются величиной I²R: б) длину кабеля, на которой будут потеряны все 10¹⁰ Вт, в) если вы знаете физику, определите, до какой температуры нагреется кабель (σ = 6·10 ^{- 12} BT/(K⁴см²)).

Если расчет выполнен правильно, то результат. вероятно, удивил вас. Как же разрешить проблему?

Вход и выход. Практически во всех электронных схемах что-либо подается на вход (обычно это напряжение) и соответственно снимается с выхода (это также чаше всего напряжение). Например, с выхода усилителя звуковой частоты снимается напряжение (оно имеет переменное значение), которое в 100 раз превышает входное напряжение (изменяющееся аналогично). В этом усилителе выходное напряжение рассматривается для данного значения напряжения, действующего на входе. Инженеры пользуются понятием передаточной функции Н, которая представляет собой отношение напряжения, измеренного на выходе, к напряжению, действующему на входе: для вышеупомянутого усилителя звуковой частоты Н - это постоянная величина (Н = 100). К изучению усилителей мы приступим в следующей главе. Однако, уже сейчас, имея представление только о резисторах, мы рассмотрим делитель напряжения (по сути он является «де-усилителем»), который играет немаловажную роль в электронных схемах.

Сигналы