Напряжение, ток и сопротивление
1.05. Теорема об эквивалентном преобразовании источников (генераторов)
Теорема об эквивалентном преобразовании источников утверждает, что всякую схему, состоящую из резисторов и источников напряжения и имеющую два вывода, можно представить в виде эквивалентной схемы, состоящей из одного резистора R, последовательно подключённого к одному источнику напряжения U. Представьте, как это удобно. Вместо того чтобы разбираться с мешаниной батарей и резисторов, можно взять одну батарею и один резистор (рис. 1.9). (Кстати, известна ещё одна теорема об эквивалентном преобразовании, которая содержит такое же утверждение относительно источника тока и параллельно подключённого резистора).
Рис. 1.9.
Как определить эквивалентные параметры Rэкв и Uэкв для заданной схемы? Оказывается просто. Uэкв - это напряжение между выводами эквивалентной схемы в её разомкнутом (не нагруженном) состоянии; так как обе схемы работают одинаково, это напряжение совпадает с напряжением между выводами данной схемы в разомкнутом состоянии (его можно определить путём вычислений, если схема вам известна, или измерить, если схема неизвестна). После этого можно определить Rэкв, если учесть, что ток в эквивалентной схеме, при условии, что она замкнута (нагружена), равен Uэкв/Rэкв. Иными словами,
Uэкв = U (разомкнутая схема).
Rэкв = U (разомкнутая схема)/I (замкнутая схема).
УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
Существует немало приборов, с помощью которых в схемах можно измерять напряжения и токи. Самым универсальным из них является осциллограф (см. приложение А); он позволяет наблюдать изменение напряжения во времени в одной или нескольких точках схемы. Специально для отыскание неисправностей в цифровых схемах предназначены логические щупы и логические анализаторы Универсальный измерительный прибор даёт возможность измерять напряжение, ток и сопротивление очень часто с достаточно высокой точностью, однако него медленная реакция, и он не может заменить осциллограф в те случаях, когда интерес представляют меняющиеся напряжения. Универсальные измерительные приборы можно разделить на две группы: приборы, показания которых определяются по обычной шкале с перемещающейся стрелкой, и приборы с цифровым отображением показания.
Стандартный вольтметр позволяет измерить ток по перемещению стрелки (обычно полный диапазон шкалы составляет 50 мкА). (Для того чтобы разобраться в работе измерительного прибора, советуем покопаться в книгах по электротехнике, но не в руководствах по разработке электронных схем, а пока нас будет образовано эквивалентным выходным сопротивлением схемы, в которой подключён прибор). При измерении напряжения в вольтметре последовательно к основной схеме подключается резистор. Например, диапазон шкалы измерения напряжения, равный 1 В обеспечивается последовательным подключением резистора с сопротивлением 20 кОм к схеме, рассчитанной на ток 50 мкА: для больших диапазонов напряжения используются соответственно резисторы с большими сопротивлениями. Такой вольтметр характеризуется как прибор на 20000 Ом/В. Это значит, что сопротивление его резистора, равное 20 кОм умножается на полный размах напряжения в выбранном диапазоне измерения. Полный размах в любом диапазоне напряжения составляет 1/20000 В/Ом, или 50 мкА. Очевидно, что подобный вольтметр оказывает тем меньше влияния на схему, чем выше диапазон, так как играет роль резистора с большим сопротивлением (представим вольтметр в качестве нижнего плеча делителя напряжения, при этом верхнее плечо будет образовано эквивалентным выходным сопротивлением схемы, в которой подключён прибор). В идеальном случае вольтметр должен обладать бесконечным входным сопротивлением. В настоящее время применяются разнообразные измерительные приборы с небольшим усилением, входное сопротивление которых может достигать 109 Ом. К приборам такого типа относят большинство измерительных цифровых приборов и даже некоторые приборы с аналоговым отсчётом на полевых транзисторах (см гл. 3). Замечание: иногда входное сопротивление измерительных приборов со входом на полевом транзисторе может быть очень большим в наиболее чувствительном диапазоне, а в других диапазонах оно может иметь меньшее значение. Например, типичными являются следующие значения: 109 Ом для диапазонов 0,2 В и 107 Ом для всех остальных диапазонов. Внимательно изучайте характеристики приборов Для работы с транзисторными схемами подходит вольтомметр на 20000 Ом/В. который создаёт для них небольшую нагрузку. В любом случае нетрудно оценить влияние измерительного прибора на работу схемы, если воспользоваться уравнением для делителя напряжения. Обычно универсальные измеритель иные приборы имеют диапазоны измерения напряжения от 1 В (и меньше) до 1 кВ (и больше) для полного размаха шкалы.
С помощью вольтомметра можно измерить ток, оценивая его величин по простому отклонению указателя прибора (в предыдущем примере, диапазон измерения тока составляет 50 мкА) или за счёт резистора с небольшим сопротивлением, подключаемого параллельно основной схеме (шунта). Так как для перемещения указателя необходимо небольшое падение напряжения (обычно 0.25 В на полный размах шкалы), шунт выбирают при изготовлении прибора таким, чтобы максимальный ток вызывал соответствующее падение напряжения на параллельном соединении шунта и резистора измерительного прибора (для вас выбор шунта сводится к тому что нужно лишь установить переключатель на нужный диапазон измерения). В идеальном случае прибор для измерения тока должен иметь нулевое сопротивление, тогда при подключении его к схеме последовательно он не будет оказывать влияния на неё. На практике приходится мириться падением напряжения, составляющим десятые доли вольта как для вольтомметров, так для цифровых приборов (это как бы накладные расходы при измерении напряжения, от которых никуда не денешься). Обычно универсальные измерительные приборы имею диапазоны измерения тока от 50 мкА (или ниже) до 1 А (или выше) для полного размаха шкалы.
В универсальных измерительных приборах имеется одна или несколько батарей для подачи питания при измерении сопротивления. Измерения падения напряжения при протекании небольшого тока позволяют определить величину сопротивления; предусмотренные для этих измерений диапазоны перекрывают величины сопротивления от 1Ом (или ниже) до 10 МОм (или выше). Замечание: не пытайтесь измерить ток источника напряжения путём подключения прибора к штепсельной розетке в стене: то же самое можно сказать об измерении сопротивления. Подобные «измерения» служат причиной гибели многих приборов.
Упражнение 1.7. Что покажет вольтметр на 20000 Ом/В при шкале диапазона 1 В, если его подключить к источнику напряжения 1 В с внутренним сопротивлением 10 кОм? Что покажет этот прибор, если его подключить к делителю напряжения с плечами 10 кОм - 10 кОм, питающемуся от источника постоянного напряжения (с нулевым сопротивлением) напряжением 1 В?
Упражнение 1.8. Измерительный прибор с максимальным отклонением указателя, соответствующим току 50 мкА, имеет внутреннее сопротивление, равное 5 кОм. Какое шунтирующее сопротивление нужно подключить, чтобы прибор измерял ток в пределах 0-1 А? Какое сопротивление нужно подключить последовательно для того, чтобы прибор мог измерить напряжение в пределах 0-10 В?
Попробуем применить описанный метод к делителю напряжения, для чего составим его эквивалентную схему:
1. Напряжение при разомкнутой цепи: U = Uвх[R2/(R1 + R2)].
2. Ток замкнутой накоротко цепи: Uвх/R1.
Тогда эквивалентная схема представляет собой источник напряжения
U = Uвх[R2/(R1 + R2)],
к которому последовательно подключён резистор с сопротивлением
Rэкв = R1R2/(R1 + R2).
(Не случайно сопротивление равно сопротивлению параллельно соединённых резисторов R1 и R2. Объяснение этому факту будет дано ниже.)
Рис. 1.10.
Приведённый пример показывает что делитель напряжения не может служить хорошей батареей, так как его выходное напряжение существенно уменьшается при подключении нагрузки. Рассмотрим упражнение 1.9. Вам сейчас известно все, что необходимо для того, чтобы точно рассчитать, насколько уменьшится выходное напряжение, если подключить к схеме нагрузку с определённым сопротивлением. Воспользуйтесь эквивалентной схемой, подключите нагрузку и подсчитайте новое выходное напряжение, учитывая, что новая схема представляет собой не что иное, как делитель напряжения рис. 1.10).
Упражнение 1.9. Для схемы, показанной на рис.1.10. Uвх = 30 В, R1 = R2 = 10 кОм. Требуется определить: а) выходное напряжение в отсутствие нагрузки (напряжение разомкнутой цепи); б) выходное напряжение при условии, что подключена нагрузка 10 кОм (представьте схему в виде делителя напряжения R2 и Rн объедините в один резистор); в) эквивалентную схему; г) выходное напряжение при том же условии, что и в п. б), но для эквивалентной схемы здесь придётся иметь дело с делителем напряжения; ответ должен быть таким же, как в п. б): д) мощность, рассеиваемую каждым резистором.
Эквивалентное сопротивление источника и нагрузка схемы. Как мы только что убедились, делитель напряжения, на который подаётся некоторое постоянное напряжение, эквивалентен некоторому источнику напряжения с последовательно подключённым к нему резистором; например, делитель напряжения 10 кОм - 10 кОм, на который подаётся напряжение от идеальной батарейки напряжением 30 В, в точности эквивалентен идеальной батарейке напряжением 15 В с последовательно подключённым резистором с сопротивлением 5 кОм (рис. 1.11).
Рис. 1.11.
Подключение резистора в качестве нагрузки вызывает падение напряжения на выходе делителя, обусловленное наличием некоторого сопротивления источника (вспомним эквивалентное сопротивление для делителя напряжения, если его выход выступает в качестве источника напряжения). Очень часто это явление нежелательно. Один подход к решению проблемы создания «устойчивого» источника напряжения (называемого «устойчивым» в том смысле, что он не поддаётся действию нагрузки) состоит в использовании в делителе напряжения резисторов с малыми сопротивлениями. Иногда этот прямой подход оказывается полезным. Однако лучше всего для создания источника напряжения, или как его часто называют, источника питания, использовать активные компоненты, такие, как транзисторы или операционные усилители, которыми мы займёмся в гл. 2 - 4. Этот подход позволяет создать источник напряжения, внутреннее сопротивление которого (или эквивалентное сопротивление) составит миллиомы (тысячные доли ома;, при этом не требуются большие токи и не рассеивается значительная мощность, что характерно для низкоомного делителя напряжения с такими же рабочими характеристиками Кроме того, в активном источнике питания не представляет труда регулировка выходного напряжения.
Понятие эквивалентного внутреннего сопротивления применимо ко всем типам источников, а не только к батареям и делителям напряжения. Все источники сигналов (например, генераторы синусоидальных сигналов, усилители и измерительные приборы обладают эквивалентным внутренним сопротивлением. Подключение нагрузки, сопротивление которой меньше или даже сравнимо с внутренним сопротивлением, вызывает значительное уменьшение выходного параметра. Нежелательное уменьшение напряжения (или сигнала) разомкнутой цепи за счёт подключения нагрузки называется «перегрузкой цепи». В связи с этим следует стремиться к тому, чтобы выполнялось условие Rн » Rвнутр, так как высокоомная нагрузка оказывает небольшое ослабляющее влияние на источник (рис. 1.12); примеры тому вы встретите в последующих главах. Условие высокоомности является обязательным для таких измерительных приборов, как вольтметры и осциллографы. (Есть и исключения из этого общего правила; например, когда речь пойдёт о линиях передач на радиочастотах, вы узнаете, что следует «согласовывать импедансы» для предотвращения отражений и потерь энергии.)
Рис. 1.12. Сопротивление нагрузки должно быть большим по сравнению с выходным сопротивлением для того чтобы сигнал источника не ослаблялся ниже значения напряжения при разомкнутой цепи.
Несколько слов о принятых выражениях: часто можно услышать «сопротивление со стороны входа делителя напряжения» или «нагрузка со стороны выхода составляет столько-то ом». Советуем принять эти обороты на вооружение, так как они в понятной форме указываю, где, по отношению к схеме, находится резистор.
Преобразование энергии. Задумайтесь над таким интересным вопросом: каким должно быть сопротивление нагрузки, чтобы при данном сопротивлении источника ей была передана максимальная мощность? (Термины «сопротивление источника», «внутреннее сопротивление и эквивалентное сопротивление» относятся к одному и тому же сопротивлению). Нетрудно заметить, что при выполнении условий Rн = 0 и Rн = ∞. переданная мощность равна нулю. Условие Rн = 0 означает, что Uн = 0, а Iн = Uн/Rи и поэтому Рн = Uн/Iн = 0. Условие Rн = ∞ означает, что Uн = Uи и Iн = 0, поэтому Рн = 0. Максимум заключён, следовательно, между 0 и ∞.